A CIÊNCIA DA PANDEMIA

Guia para os curiosos – Parte 1

 

O homem que calculava

Quando eu era criança li uma história que me impressionou muito. Ela aparece no “O homem que calculava”, de Malba Tahan. O sábio de um lugar distante trouxe de presente ao rei um tabuleiro e o ensinou a jogar um jogo que ele havia inventado: o xadrez. Depois de aprender a jogar e experimentar o prazer intelectual do xadrez, o rei disse ao sábio:

— Quero recompensar-te, meu amigo, por este maravilhoso presente, que de tanto me serviu para o alívio de velhas angústias. Diz-me o que queres, qualquer das maiores riquezas, que te será dado.

Ao que o sábio respondeu:

— Rei poderoso, não desejo nada. Apenas a gratidão de ter-te feito algum bem que basta.

Diante da insistência do rei, o sábio então pediu:

— Então, em vez de ouro, prata, palácios, desejo em grãos de trigo. Dar-me-ás um grão de trigo pela primeira casa, dois pela segunda, quatro pela terceira, oito pela quarta, dezesseis pela quinta, e assim sucessivamente, até a sexagésima quarta e última casa do tabuleiro.

O rei não entendeu tamanho desamor aos bens materiais. Coisa de quem vive em outro mundo; pedir trigo em vez de ouro. Mas como esse era o desejo do sábio, chamou os algebristas da corte e os mandou calcular número de grãos de trigo devidos a ele. Depois de algum tempo os algebristas voltaram em pânico. Majestade, esse é um crescimento exponencial. O número de grãos de trigo devidos ao sábio é de uma grandeza inconcebível para a imaginação humana, disseram. É mais do que todo o trigo já produzido na história do reino. Na verdade, majestade, é mais de mil vezes todo o trigo produzido no mundo inteiro em um ano!

O rei recompensou o sábio com um manto de honra e 100 sequins de ouro. Espero que o rei tenha guardado essa lição sobre o crescimento exponencial. Ela lhe teria sido útil caso uma pandemia se espalhasse sobre o reino.

 

Crescimento exponencial para quem tem medo de matemática

Crescimento exponencial é uma série cujo novo valor é sempre o valor anterior multiplicado por um número constante. No exemplo do tabuleiro de xadrez, cada novo número — ou seja, o número de grãos de trigo colocado na próxima casa — era sempre o número de grãos na casa atual multiplicado por dois.

No começo, o crescimento exponencial não impressiona, mas ele cresce rapidamente. Essa é uma de suas propriedades. O tabuleiro de xadrez tem 64 casas. Se formos dobrando o número de grãos em cada casa sucessiva, teremos, nas nove primeiras casas:

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256

Somando esses grãos, teremos um total acumulado de:

Total = 1 + 2 + 4 + 8 +16 +32 + 64 + 128 + 256

Total = 511 grãos de trigo

 Se continuarmos fazendo isso até a última casa, o tabuleiro conterá um total de 18.446.744.073.709.551.615 grãos. Como cada grão de trigo pesa cerca de 65 miligramas, podemos calcular o peso desses grãos todos. Dá 1.199.000.000.000 toneladas. Isso é o trigo que o mundo produziria em 1600 anos, com o volume de produção atual.

 

 

Parei de aparar a barba no começo da pandemia no Brasil. Vinte e um dias depois, ela estava como na foto à esquerda. Barba cresce linearmente, um tantinho a cada dia. Se a minha barba tivesse crescido feito a pandemia, a cada dia estaria 20% mais comprida do que no dia anterior e ficaria como na foto ao centro. Em 33 dias estaria comprida como na foto à direita. Uma semana depois ela se arrastaria pelo chão. Dois meses depois, daria a volta na Terra.

 

Podemos pensar em cada casa do tabuleiro como um intervalo de tempo, digamos, uma semana. Se cada grão de trigo fosse uma pessoa infectada, ao final de nove semanas teríamos apenas 511 pessoas infectadas. O pessoal da mídia social do reino estaria fabricando memes dizendo que a gripe, a febre amarela, a dengue, a hemorroida matam mais gente. É só uma gripezinha, diria o rei. Seus filhos, os príncipes, diriam que a doença é invenção da oposição. Seis semanas depois os mortos seriam 32767. Duas semanas mais tarde seriam 131 mil. A piada perderia a graça.

No caso do coronavírus, o número de casos aumenta uma certa porcentagem todo dia. Vamos dizer que o número de infectados aumente 20% ao dia. Para simplificar, vamos dizer que ontem tínhamos 100 infectados. Hoje teremos 120 (100 + 20% de 100), amanhã teremos 144 (120 + 20% de 120), depois de amanhã teremos quase 173 (144 + 20% de 144), um dia depois teremos 207 infectados (173 + 20% de 173). Note que o número de infectados mais do que dobrou (de 100 para pouco mais de 200) em quatro dias. O tempo que leva para dobrar o número de casos é chamado de tempo de duplicação.

O tempo de duplicação depende de quão rapidamente a infecção se espalha. Se a infecção se espalhar lentamente, o tempo de duplicação será mais longo; se se espalhar rapidamente, será mais curto. Por exemplo, se conseguirmos reduzir a taxa de infecção para 5%, o tempo de duplicação será de 14 dias, isto é, o número de infectados dobrará a cada duas semanas. Se taxa de infecção aumentar para 35%, o número de infectados dobrará a cada dois dias.

Diminuir essa taxa através de medidas de isolamento e precauções para evitar o contágio é o que se chama de “achatar a curva”. Veremos por quê.

 

Achatando a curva

Se traçarmos um gráfico com o tempo no eixo horizontal e o número de casos no eixo vertical, teremos uma curva com essa forma:

Note que no eixo vertical estão os casos ativos, isto é, pessoas infectadas que ainda não se curaram e não morreram. Se conseguirmos diminuir o ritmo de crescimento dos casos através do isolamento social e outras medidas de precaução, isto é, se aumentarmos o tempo de duplicação, a curva fica assim:

Mas nem sempre é possível conseguir esse grau de isolamento social. A forma da curva dependerá da eficácia das medidas adotadas e da capacidade do sistems hospitalar, a curva pontilhada na figura. Com medidas parciais, poderemos ter uma situação assim:

Se pensarmos no número de pessoas que não serão atendidas pelo sistema hospitalar sobrecarregado, e quantas delas morrerão por falta de atendimento, veremos que fazer algo é melhor do que não fazer nada. A porção de casos não atendidos pelo sistema hospitalar é a parte das curvas acima da linha pontilhada:

 

Note uma coisa interessante, quanto mais bem sucedidos formos, mais diminuimos o número de pessoas doentes ao mesmo tempo. Isso é ótimo, pois os hospitais terão capacidade para tratar dos pacientes mais graves. Em compensação, empurraremos o pico da infecção mais para diante. Isto é, teremos que manter as medidas de precaução por mais tempo, como mostra a figura:

 

Esse é um aspecto sobre o qual há muita falta de informação nas discussões da mídia social. Se fizermos um bom trabalho de contenção da pandemia, poucas pessoas morrerão. Os detratores poderão dizer, com razão, que o coronavírus foi só uma gripezinha. O preço por isso é termos que manter a quarentena por mais tempo. Imagine o que acontecerá se não fizermos um bom trabalho de contenção ou, melhor, não precisa imaginar. É só ver o que aconteceu em Milão ou Nova York.

 

A economia não pode esperar

Você já ouviu por aí a ideia de que é melhor fazer todo mundo voltar para o trabalho. Muitos pegarão a infecção e terão sintomas leves. A maioria, aliás. Cerca de 95% dos infectados se recuperam sem nenhum tratamento especial. Ficarão imunizados depois disso. Alguns terão que ser hospitalizados; uns poucos morrerão. Mas o dano para a economia será maior se permanecermos em quarentena.

Essa foi a proposta do ex-ministro da saúde, que aparentemente mudou de ideia, e por um postulante ao cargo, que ainda não mudou. Discutirei a questão do balanço entre a economia e o controle da pandemia mais adiante. Antes de tomar essa decisão, ou qualquer outra decisão, é bom ter uma ideia de seu custo. Neste caso, o custo é medido em vidas humanas. Quantas pessoas morrerão se voltarmos todos ao trabalho?

 

Imunidade da manada

Se você nasceu depois de 1974, provavelmente não teve sarampo. Foi esse o ano em que o Brasil começou a vacinação em massa contra o sarampo. Quase todos os que nasceram antes disso tiveram sarampo. Quase todos, mas não todos. Alguns pegaram carona na imunidade alheia. A razão é a chamada herd immunity, em inglês. Em português diríamos “imunidade da manada”. Para não pensarem que estou discriminando os eleitores de um certo partido, usarei o termo “imunidade de grupo”.

Quando uma porcentagem suficientemente grande da população se torna resistente a um patógeno, a infecção para de se espalhar naturalmente. Isso porque não há animais ou pessoas suficientes para transmiti-lo. Assim, o grupo está imunizado contra aquele patógeno, apesar de alguns indivíduos não estarem.

Um exemplo é o vírus da Zika, transmitido pelo mosquito Aedes aegypti. A Zika causou pânico em 2015. Hoje quase não se fala dela. Um estudo feito por pesquisadores brasileiros na região de Salvador mostrou que 63% da população estava imunizada devido à exposição ao vírus. A imunidade de grupo estancou a epidemia. A Sanofi, que estava pesquisando uma vacina para a Zika, parou a pesquisa por falta de mercado.

Vacinação é a melhor maneira de criar imunidade de grupo. Graças às vacinas não temos mais poliomielite, varíola, sarampo, rubéola e outras doenças fatais no passado. E é também graças às vacinas que os ignorantes antivacinação não perdem os filhos para essas doenças. Estão protegidos pela imunidade de grupo das crianças ao seu redor. No entanto, se muita gente deixar de vacinar os filhos, doenças graves podem reaparecer.

 

Quantos precisam estar imunes?

O ponto em que uma população atinge a imunidade de grupo pode ser definido matematicamente. Depende da facilidade com que o patógeno se espalha, o chamado R0 (R-zero) ou número básico de reprodução, que indica o número de pessoas que cada indivíduo infecta na média. Segundo a OMS, a estimativa é que o R0 para o coronavírus seja de 2,0 a 2,5.  Isto é, cada pessoa infectada passa a infecção para outras duas pessoas ou um pouco mais.

Imagine, para simplificar, que cada pessoa infecte duas outras. Assim, a infecção começa com uma única pessoa que infecta duas, que por sua vez infectam outras duas e assim por diante. Teremos os casos na população dobrando a cada intervalo de tempo: 1, 2, 4, 8, 16, 32… etc. Se metade da população já estiver imunizada, metade dessas infecções não ocorrerão, cortando pela metade o número de doentes. Para que a infecção acabe, o número básico de reprodução R0 tem que ser menor do que 1.

Para o grupo se proteger do sarampo, que é altamente contagioso, é preciso que mais de 90% das pessoas estejam imunizadas. Na COVID-19, bastam 66%.

Quanto mais infeccioso for um vírus, mais pessoas precisam ficar imunizadas para garantir a imunização do grupo. Doenças altamente infecciosas precisam de mais gente imunizada. O sarampo, que foi citado acima, tem um R0 maior do que 12. Para se proteger do sarampo, é preciso que mais de 90% da população esteja imunizada. Só assim os indivíduos que não tiveram a doença ou não tomaram vacinas estão relativamente seguros. É por isso que o movimento antivacinação faz surgir novas epidemias de sarampo de tempos em tempos.

O coronavírus se espalha rapidamente, mas não tanto quanto o sarampo. Os cálculos mostram que 66% da população tem que estar imunizada contra o coronavírus para que todos se beneficiem da imunidade de grupo. Será que as pessoas que propagam a ideia de que todos precisamos nos expor ao coronavírus para proteger a população fizeram o cálculo de quantos de quantas vidas terão que colocar em risco para que isso aconteça? Vamos às contas.

 

A letalidade da COVID-19

Antes de calcularmos quantos morrerão, é preciso considerar que a taxa de letalidade da COVID-19 ou de qualquer outra doença não é um número fixo. Depende de fatores variados como a saúde e demografia da população, fatores ambientais e qualidade do tratamento médico. Podemos ver isso através da disparidade de resultados nos vários países do mundo. A Alemanha, por exemplo, está apresentando uma taxa de letalidade muito mais baixa do que a de seus vizinhos europeus, apesar de ter muitos casos. Graças à testagem intensiva da população, táticas de isolamento dos casos e disciplina da população, a taxa de letalidade da COVID-19 na Alemanha ficou abaixo de 1%. Na Itália, em contraste, a letalidade foi de cerca de 10%. Nos EUA, ainda em curso, parece estar sendo de 1,4%. Na China foi de 4%.

É preciso notar ainda que esses valores não são precisos. A determinação exata da taxa de letalidade só é possível depois do fim da pandemia, se tivermos uma contagem precisa dos casos e das mortes. Durante a epidemia é um pouco mais complicado. As mortes ocorrem em média quatro semanas após a infecção. Teríamos que saber quantas pessoas infectadas havia na data de em que esses indivíduos se infectaram. Para isso, seria necessário testar uma grande parte da população em um tempo bem curto. Os especialistas levam esse e muitos outros fatores em conta, mas ainda assim esses números são imprecisos.

Por isso não é possível dizer qual será a taxa de letalidade no Brasil. Ela dependerá de evitarmos sobrecarregar o sistema hospitalar através do achatamento da curva e de quanto aprenderemos sobre o tratamento da doença antes de esgotarmos a capacidade dos hospitais. Adotando uma faixa intermediária entre a Alemanha e a China, o que me parece razoável, estimamos que a taxa de letalidade no Brasil deverá ficar entre 1% e 3%. Essa é a porcentagem dos que morrem entre todos os que contraíram a infecção.

 

Quantos precisarão morrer?

Partindo do total da população brasileira, calcularemos quantos teremos que imunizar para proteger a todos. Como ainda não existe uma vacina para a doença, imunizar aqui significa contrair a COVID-19 e se recuperar. No momento em que escrevo, centenas de milhares de pessoas no mundo já se recuperaram da COVID-19. É razoável assumir que estejam resistentes ao coronavírus, embora não haja dados precisos sobre o grau de imunidade que a infecção confere.

Se expusermos todos os brasileiros ao vírus, condenaremos à morte uma população maior do que a de Recife, Belo Horizonte, Porto Alegre, Brasília ou Fortaleza. Você acha isso aceitável?

O Brasil tem pouco mais de 210 milhões de habitantes. Sessenta e seis por cento disso — a porcentagem que é preciso para a imunidade de grupo — dá 138 milhões de pessoas. Estimamos que a taxa de letalidade do coronavírus no Brasil vá ficar entre 1% e 3%. Assim, entre 1,4 milhões e 4,1 milhões de brasileiros devem morrer até que se atinja a imunidade de grupo. Como referência, morrem no Brasil cerca de 1,4 milhões de pessoas por ano. Estamos falando em duplicar ou triplicar o número de mortos. Condenaremos à morte uma população maior do que a de Recife, Belo Horizonte, Porto Alegre, Brasília ou Fortaleza. Você acha isso aceitável?

Talvez esse cálculo seja muito pessimista. Muitos brasileiros moram em lugares isolados, zonas rurais e cidades pequenas. Que tal considerarmos apenas os brasileiros que moram em grandes centros urbanos, os 120 milhões deles? Nesse cenário morreriam entre 792 mil e 2,4 milhões de pessoas. Mais aceitável?

Estamos falando aqui da volta geral ao trabalho, mas não é essa a proposta. Muitos dos que pregam a volta ao trabalho falam em isolamento vertical. Isolamento vertical significa o isolamento de grupos específicos de pessoas, aquelas com maior risco de morrer ou ter sequelas graves. Estão nesse grupo os idosos, diabéticos, cardíacos e pessoas com doenças pulmonares. Parece razoável. Discutirei essa proposta na segunda parte deste artigo.

 

 

NOTA: Malba Tahan era o pseudônimo do escritor brasileiro Júlio César de Mello e Souza. “O homem que calculava” é um dos meus livros favoritos. Conta a história das peregrinações do personagem fictício Malba Tahan por Constantinopla em companhia do matemático Beremiz Samir no ano de Hijrah 1255 (equivalente a 1877). Recomendo, e não só para crianças.